一种球面采光顶在结构计算中施加风荷载的方法

 摘要：风荷载值的确定是球形玻璃采光顶结构设计中的一个难题，其步骤繁琐而且计算量很大，目前能较好解决这个问题的办法还不多，许多从业人员在进行设计的时候只是简化成取几个平均值来加载，这样做的结果就是有可能结构计算过偏于保守或是与实际受风情况相差较远。本文探讨了一种解决问题的方法和思路，提出了一个可行的较为精确和快捷的方法，供业内人士参考。 　 

　　一、概述 

　　玻璃采光顶是以装饰和采光为目的的建筑形式，其中球形又是常见的几何形状。作用效应是结构设计中的基本问题，采光顶位于建筑的外表面，承受永久荷载、风荷载、地震荷载、施工活荷载和温度荷载。本文就其中最为重要和复杂的风荷载的加载问题进行讨论，提出一个解决的方法，供业内人士讨论和参考。 

　　二、风荷载的计算 

　　结构风荷载标准值按下式计算[1]： 

　　（1） 

　　式中 wk 风荷载标准值(kN/m2)； 

　　βz 高度z处的风振系数，按荷载规范[1]第7.4节的规定采用； 

　　μs 风荷载体型系数，按荷载规范[1]第7.3.1条的规定采用； 

　　μz 风压高度变化系数，按荷载规范[1]第7.2节的规定采用； 

　　w0 基本风压(kN/m2)，无特别要求时按50年重现期的风压值取用。 

　　公式（1）中的风振系数也可以经过动力计算分析或试验研究确定。而体型系数在荷载规范[1]表7.3.1第35项中以球坐标的形式明确给出，见图1，图中所列公式如下： 

　　当 f/l>1/4 时 

　　（2） 

　　当 f/l≤1/4 时 

　　 （3） 

　　式中 f 矢高； 

　　l 跨度； 

　　φ 球坐标中的竖向角； 

　　ψ 球坐标中的水平角。 　 　 

　　图1 球壳风荷载体型系数  

　　由公式（2）和（3）可知由于风荷载体型系数在球面上每一点随着坐标一直在改变，这就使得在实际计算中的风荷载加载变得困难，也成为计算中的重点。 

　　三、计算思路 

　　因为风荷载是直接作用在玻璃面板上再传到支承结构上，在结构计算软件中将一块面板内所有点沿着球面按公式（2）和（3）进行积分得到的值，除以该面板的面积便可以得到该面板的平均体型系数，在通过公式（1）可以得到一个和规范中公式在数值上一致的结果，为了使积分过程适用于不同的玻璃面板形状，这需要通过程序来实现。 

　　四、使用的软件工具 

　　使用的软件有SAP2000和Mathcad。SAP2000是集成化的通用结构分析与设计软件，三维图形环境中提供了多种建模、分析和设计选项，且完全在一个集成的图形界面内实现。在今天的市场上SAP2000已经被证实是最具集成化、高效率和实用的通用结构软件。Mathcad是美国PTC公司旗下的一款工程计算软件，作为工程计算的全球标准，与专有的计算工具和电子表格不同，Mathcad 允许工程师利用详尽的应用数学函数和动态、可感知单位的计算来同时设计和记录工程计算。独特的可视化格式和便笺式界面将直观、标准的数学符号、文本和图形均集成到一个工作表中。 Mathcad采用接近在黑板上写公式的方式让用户表述所要求解的问题，通过底层计算引擎计算返回结果并显示在屏幕上。计算过程近似透明，使用户专注于对问题的思考而不是繁琐的求解步骤。 

　　五、在软件中实现的步骤 

　　1、在SAP2000中建立好采光顶的模型 

　　以一个半径为10m的半球为例。在软件中建好球面上杆单元，用来模拟支承的主结构，在杆单元之间布上面单元，用来模拟玻璃面板，面单元的截面属性设置为None，因为面单元只用来将面荷载导到杆件上面而又不能为主结构带来额外的刚度。 

　　2、在SAP2000中将节点坐标和面单元节点信息导出 

　　在显示表格菜单中将节点坐标和面单元节点信息导出，并分别赋予到变量JC和CA。 

　　3、在Mathcad中由节点信息对每个面上点体型系数进行积分得到该面的体型系数的平均值 

　　这一步骤将用到如下函数以实现积分过程。 

　　函数phi2说明：由两点PA，PB在空间确定一条直线，在球坐标中给定ψ值求出φ，两点的ψ值之间的差值不能大于或等于π，因为等于π时直线与z轴相交，ψ值为定值，已不能与φ一一对应。 

　　六、结果的观察判断 

　　风荷载值在+0.49到-0.99之间，即体型系数为+0.49到-0.99之间。绝对值均小于1，说明了球形是受风较为有利的几何形式。正压最大值发生在球体迎风面的底部处，负压最大值发生在球体的顶部，零值区域分布在迎风前半球的中部位置。在面荷载加完了之后就可以利用SAP2000的导荷载功能将面荷载导到杆件上面，便可进行下一步的荷载组合与结构分析了。  

　　参考文献： 

　　[1]建筑结构荷载规范（GB 50009--2001（2006 年版））[s].北京：中国建筑工业出版社，2006年11月.