挡土结构内力分析

挡土结构内力分析是基坑工程设计中的重要内容。随着基坑工程的发展和计算技术的进步，挡土结构的内力分析方法从早期的古典分析方法到解析方法再到复杂的数值分析方法也经历了不同的发展阶段。

挡土结构内力分析的古典方法主要包括平衡法、等值梁法、塑性铰法等。平衡法，又称自由端法，适用于底端自由支承的悬臂式挡土结构和单锚式挡土结构。当挡土结构的入土深度不太深时，结构底端可视为非嵌固，即底端自由支承。图 6-1 为单锚挡土结构在砂性土中的平衡法的计算简图。为使挡土结构在非嵌固条件下达到极限平衡状态，作用在挡土结构上的锚系力 Ra、主动土压力 Ea 以及被动土压力 Ep 必须平衡。具体计算方法是：利用水平方向合力等于零以及水平力对锚系点的弯矩和等于零，求得挡土结构的入土深度。代入水平力平衡方程即求得锚系点的锚系拉力 Ra，进而可求解挡土结构的内力。

等值梁法，又称假想铰法，可以求解多支撑（锚杆）的挡土结构内力。首先假定挡土结构弹性曲线反弯点即假想铰的位置。假想铰的弯矩为零，于是可把挡土结构划分为上下两段，上部为简支梁，下部为一次超静定结构（图 6-2），这样即可按照弹性结构的连续梁求解挡土结构的弯矩、剪力和支撑轴力。等值梁法的关键问题是确定假想铰 Q 点的位置。通常可假设为土压力为零的那一点或是挡土结构入土面的那点，也可假定 Q 点距离入土面深度为 y，该 y 值可根据地质条件和结构特性确定，一般为（0.1～0.2）倍开挖深度。

塑性铰法，又称 Terzaghi 法，该方法假定挡土结构在横撑（除第一道撑）支点和开挖面处形成塑性铰，从而解得挡土结构内力。

挡土结构内力分析的解析方法是通过将挡土结构分成有限个区间，建立弹性微分方程，再根据边界条件和连续条件，求解挡土结构内力和支撑轴力。常见的解析方法主要有山肩帮男法、弹性法和弹塑性法。

山肩帮男法的精确解有如下基本假定：

（1）粘土地层中挡土结构为无限长弹性体；

（2）开挖面主动侧土压力在开挖面以上为三角形，开挖面以下抵消被动侧的静止土压力后取为矩形；

（3）被动侧土的横向反力分为塑性区和弹性区；

（4）横撑设置后作为不动支点；

（5）下道支撑设置后，上道支撑轴力保持不变，且下道支撑点以上挡土结构位置不变。山肩帮男法将结构分成三个区间，即第 k 道横撑到开挖面区间，开挖面以下塑性区及弹性区（图 6-3）。

基本求解过程是首先建立弹性微分方程，再根据边界条件和连续条件，导出第 k 道横撑轴力的计算公式及变位和内力公式。由于山肩帮男法的精确解计算方程中有未知数的五次函数，计算较为繁复。山肩帮男法的近似解法对上述基本假定做了修改，只需应用两个平衡方程就可依次求得各道横撑内力。弹性法与山肩帮男法在基本假定上基本相同，只有在对土压力的假定有差别。弹性法中假设主动侧土压力已知，但开挖面以下只有被动侧的土抗力，被动侧的土抗力数值与墙体变位成正比（图 6-4）。

弹塑性法与上述两种方法的主要差别在于，山肩帮男法和弹性法都假定土压力已知且挡土结构弯矩及支撑轴力在下道支撑设置后不变化，而弹塑性法假定土压力已知但挡土结构弯矩及支撑轴力随开挖过程变化。弹塑性法的基本假定如下：

（1）支撑以弹簧表示，即考虑其弹性变位；

（2）主动侧土压力假设为竖向坐标的二次函数并采用实测资料；

（3）挡土结构入土部分分为达到朗肯被动土压力的塑性区和土抗力和挡土结构变位成正比的弹性区；

（4）挡土结构有限长，端部支承可为自由、铰结或固定。

早期的古典分析方法和解析方法由于在理论上存在各自的局限性而难以满足复杂基坑工程的设计要求，因而现在已应用得很少。目前常用的分析方法主要有平面弹性地基梁法和平面连续介质有限元方法。平面弹性地基梁法将单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑和锚杆简化为弹簧支座，基坑内开挖面以下土体采用弹簧模拟，挡土结构外侧作用已知的水压力和土压力。平面弹性地基梁法一般可采用杆系有限元方法求解，考虑土体的分层及支撑的实际情况，沿着竖向将弹性地基梁划分成若干单元，列出每个单元的上述微分方程，进而解得单元的位移和内力。平面连续介质有限元方法一般是在整个基坑中寻找具有平面应变特征的断面进行分析。土体采用平面应变单元来模拟。挡土结构如地下连续墙等板式结构需承受弯矩，可用梁单元来模拟。支撑、锚杆等只能承受轴向力的构件采用杆件单元模拟。考虑连续墙与土体的界面接触，可利用接触面单元来处理。连续介质有限元方法考虑了土和结构的相互作用，可同时得到整个施工过程挡土结构的位移和内力以及对应的地表沉降和坑底回弹等。

平面弹性地基梁法和平面连续介质有限元方法适合于分析诸如地铁车站等狭长形基坑。对于有明显空间效应的基坑，采用平面分析方法不能反映基坑的三维变形规律，可能会得到保守的结果。当基坑形状不规则时，采用平面分析方法则无法反映所有的支撑结构的受力和变形状况。因而，对有明显空间效应的基坑和不规则形状的基坑有必要利用三维分析方法进行分析。目前空间弹性地基板法和三维连续介质有限元方法在一些基坑工程中也得到了实际运用，并成功地指导了基坑工程的设计。