如何利用“反弯点法”快速计算框架结构的内力？

 很多人都质疑，在计算技术快速发展的时代，对于结构的内力计算，再学习那些经典的手算方法，有必要吗？我个人认为，还是很有必要的。首先，通过手算，可以更加深刻的理解力学的基本理论，从而对计算机算出的结果是否正确能够做到心中有数。很多人过多的依赖于计算软件，而忽略了力学基础知识的训练，导致只会用计算机出结果，而无法理解计算结果的含义，更无从去判断计算结果是否正确。另外，利用计算机未必一定能够提高效率，比如在工程现场，经常会碰到这样的情况，面对一个很简单的结构，你需要快速估算结构的受力大小，你能回去用有限元软件建个模型再计算吗？虽然利用计算机可以得到更为精确的结果，但是在这样的小问题上去浪费了过多的时间和精力，效率反而不高。要注意，我们是土木工程专业，培养的是结构工程师或结构设计师，而不是电脑操作员。

今天，我们就来分享一下如何利用“反弯点法”快速得到框架结构的内力。何为“反弯点法”？框架结构在水平荷载作用下的弯矩图如下图所示，仔细观察一下柱子的弯矩图，在柱子中间有一个位置，弯矩为0，这个点称之为“反弯点”。我们知道，在水平荷载作用下，每根柱子中的剪力在柱子的高度范围内是保持不变的（如果这一点无法理解，请在微信平台内回复“材力目录”，查看梁的弯矩图和剪力图相关内容）。由于剪力在整个柱子范围内的数值是一样的，因此，只要我们确定了反弯点的位置，就可以用剪力来乘以反弯点与柱子两个端点之间的距离来，来确定柱端弯矩。那么，反弯点的位置到底在哪呢？反弯点法假定对于底层柱子，反弯点的位置在距基础2/3柱高处，对于其他层，反弯点均位于柱高的中点，如下图所示。

由每层的地震作用，可以得到每一层的水平剪力，根据柱子的刚度大小，将每一层的剪力分配到该层所有柱子上。（想知道水平剪力为何在柱子间按刚度进行分配，请在微信平台内回复“短柱”查看详细内容）。对于梁，我们关心的内力是梁的剪力和弯矩，对于柱子，除了剪力和弯矩，我们还关心柱子的轴力。这么多的内力，究竟应该从哪入手才能把所有的内力快速求解出来？求解框架结构内力的流程图如下：

以一个二层两跨框架结构为例，讲解一下求解框架结构内力的流程。
（1）柱端弯矩的确定
由前面叙述可知，对于柱子，可以根据反弯点的高度和柱子的剪力，得到柱端弯矩，如下图。

总的框架柱弯矩图如下：

（2）梁端弯矩的确定
梁端弯矩需根据柱端弯矩按照节点平衡条件确定。对于边柱节点，梁端弯矩等于柱端弯矩之和，如下图所示，上柱端弯矩为
，下柱端弯矩为
，因此梁端弯矩为

而对于中间节点，由于不止一根梁相交于此，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，而每个梁端弯矩，要根据梁的线刚度进行分配。线刚度的定义为梁的抗弯刚度（EI）除以梁的跨度L，即（EI/L)。如下图所示梁柱节点，左梁的弯矩为
，右梁的弯矩为
，则梁端弯矩和应为，

如果左梁和右梁线刚度分别为i1和i2，则梁端弯矩应为
最终可以得出框架结构弯矩图为

（3）梁端剪力。
梁端剪力需要由梁端弯矩，按照平衡条件确定。如下图所示，已知梁端弯矩M1和M2，梁的跨度为 L ，则梁端剪力应为V=(M1+M2)/l。

（4）柱子轴力的确定。
水平荷载作用下产生的柱子轴力，需由梁端剪力来计算。如下图所示，根据梁柱节点的受力示意图，梁端剪力与其作用在柱子上的轴力大小相等，方向相反。

如果顶层中柱左梁剪力V1 ，右梁剪力V2，由于柱子轴力通常取受压为正，因此柱子的轴力由梁端剪力计算为V1-V2。需要注意的是，除顶层柱外，下层各柱的轴力计算时，需要叠加上部各层柱子的轴力，最终的轴力图形式为

至此，框架结构全部内力都已经求得。