钢筋混凝土结构的有限元分析

任何纷繁复杂的知识体系，都如同枝叶繁茂的苍天大树，本人习惯先抓住主干理清思路，然后再对各枝叶逐个击破，混凝土结构的有限元分析亦如是。本文即从分析层面和单元维度层面梳理了对混凝土结构有限元分析的认知和思考。需要说明的是，Gin主攻方向是结构工程，本文讨论的范围也仅限于结构工程，暂不包含岩土工程与风工程。

基于分析层面的归纳

基于Gin的理解，混凝土结构的有限元分析按照分析层面进行分类，可归纳为材料层面、构件层面及体系层面。

材料层面，揭示了混凝土材料在不同几何维度下最根本的力学机理与物理规律，这是混凝土结构有限元分析的根。基于基本的力学规律，结合试验结果进行抽象和拟合，便得到了不同维度下、引入不同考量因素的材料本构模型。如果能得到一个新的本构，估计也够毕业一个博士。

构件层面，即研究各类混凝土结构构件拉、压、剪、扭、弯的力学性能及其耦合效应，并将结果规范化、条文化。简单点的，如不同高跨比混凝土梁受剪性能研究等等；时髦点的，如某FRP自复位混凝土剪力墙抗震性能研究等等；复杂点的，如不同截面形状钢骨混凝土柱受力性能研究等等……这些都是基于构件层面的分析研究，其应用价值一方面是为工程设计提供指导，另一方面则是为体系分析提供依据。规范里一个不起眼的建议值，往往背后蕴含着众多学者/学生日以继夜的构件试验。

体系层面，主要是模拟、评估实际结构的各种性能。就结构工程而言，体系层面的分析主要包括抗风分析与抗震分析。其应用价值，一方面是从整体上获得结构变形、内力及损伤的分布，为构件层面的设计提供依据；另一方面，得到对结构各项性能的评价，如抗震性能、抗倒塌性能、可恢复性能、舒适性等等，而这恰恰是最直接、也最为人们所关注的指标。

基于单元维度层面的归纳

按照计算单元的维度，混凝土结构的有限元分析又可划分为基于一维单元的分析、基于二维单元的分析及基于三维单元的分析。   

一维单元主要包括能够描述弯曲性能的梁单元和不能描述弯曲性能的杆单元（此外有还有零长度单元等概念，本文不做过多讨论）。一般而言，一维单元能够较为精细地考虑杆系结构的拉、压、弯性能（包括拉弯、压弯的耦合效应）。对于剪切和扭转效应，可以通过对一维单元附加弹塑性剪切属性或弹塑性扭转属性近似考虑，如剪切铰等。

基于一维单元的混凝土结构有限元分析中，有两个常用的概念：塑性铰与纤维截面。

塑性铰是将结构某一类非线性变形（塑性弯曲变形、塑性剪切变形等）集中于某个刚塑性元件，其余部分保持弹性。塑性铰的概念清晰而直接，收敛性很好，但是其精细程度取决于塑性铰的滞回模型，经验性较强。

纤维截面是基于平截面假定，将一维单元的截面离散为若干根纤维，为每根纤维赋予不同材料的单轴本构模型。对每根纤维的轴向力学性能进行积分，即可形成单元的刚度矩阵。纤维截面可以较准确反映拉弯、压弯的耦合效应，精度较好。但其收敛性不如塑性铰，且无法描述构件的非线性剪切性能。

实际分析中，往往综合应用塑性铰与纤维截面，以考虑结构各项非线性力学性能。下图给出了采用一维单元模拟混凝土柱的一个算例。

二维单元主要包含考虑了平面外弯曲的壳单元与不考虑平面外弯曲的平面单元。按照ansys的单元定义标准，壳单元的节点具有转动自由度，是有限元分析中最为复杂的一类单元；而平面单元节点没有转动自由度，可看做是二维化的实体单元。用过ansys的可能都知道，如何理解shell xxx中的keyopt，是一定能够让发际线以肉眼可见的速度抬升。本文就不讨论复杂繁琐的有限元算法及壳单元适用准则（也确实没达到能够讨论的功力，有兴趣的可参考王新敏老师讲ansys单元类型的那本蓝色封面教程。虽然这是基于ansys一款软件的教程，但其中壳单元的相关理论却是通用的），谨结合个人经验，介绍两个在分析中常用的单元概念。

分层壳单元。分层壳单元一定程度上可以看做二维化的纤维单元，该单元在壳的厚度方向离散为若干层（layer），对每一层赋予混凝土二维本构或钢筋二维本构。壳单元平面内的拉、压、弯、剪及耦合效应，以各层材料的二维本构模型体现；壳单元平面外刚度，则是通过对不同层（layer）力学性能进行积分得到。分层壳单元概念简单清晰，精度受二维材料本构及各材料层（主要是指钢筋层）等效方法的影响较大。

三垂杆单元。需要注意的是，三垂杆单元实际上是由若干一维单元组合而成，并非真正的二维单元，只因其经常用于混凝土剪力墙的模拟和简化，所以此处放于二维单元的类别。三垂杆单元不考虑平面外弯曲，仅考虑平面内的拉、压、弯、剪的性能（包括拉弯、压弯的耦合效应）。其由若干平行的杆单元和正交的剪切弹簧单元复合而成：平行杆系类似于纤维截面中的纤维，被赋予了材料单轴本构，通过积分可形成单元平面内刚度矩阵，描述了单元拉、压、弯的力学性能与耦合效应；正交剪切弹簧则用于描述三垂杆单元平面内的非线性剪切性能。个人认为，三垂杆单元蕴含了无与伦比的哲学美，用最简洁的元件组合，体现了整体单元的力学性能，清晰而明确，直接而单纯。但是其精度受剪切弹簧滞回模型的影响较大。

下图给出了采用分层壳单元+纤维梁单元模拟边缘约束钢骨混凝土柱+剪力墙结构的小算例。（太拗口实在看不下去了，说白了这就是边缘约束构件采用十字型钢骨混凝土柱的剪力墙）

三维单元一般用于精细化描述构件实际力学特征。相比一维单元和二维单元，三维单元最准确、最细致，在Gin看来也是最简单的一类单元，但是计算成本也最大。使用三维单元进行混凝土结构的有限元分析，最为重要的莫过混凝土的本构模型，而最为头疼的莫过收敛性问题。这里就不细（zhuang）讲（bi）了。

下图仅简单介绍使用Abaqus模拟混凝土剪力墙滞回性能小算例，混凝土本构采用的是塑性损伤模型（CDP）。

结语

本文谨给出Gin对于混凝土结构有限元分析的一些理解和归纳，以个人理解为主，或有疏漏错误，欢迎指导。小同人，会在2019的彼岸等你。

芳蕙染清秋，熙攘尽尘流。

稷下无常客，楚天映觥筹。

毫末生参木，锱铢起琼楼。

浅望非簪笏，掣鲸载同舟。