混凝土结构设计，这个经验公式人人可用！

前段时间，有朋友问我，“混凝土结构设计中经验公式这么多，你最喜欢哪一个呢？”

这是一个有趣的问题。但却是一个不容易回答的问题。如果你问我最喜欢哪个数学公式，我可以脱口而出：

e^iπ+1=0

切换到混凝土结构设计，哪个公式最具代表性呢？我还真得想一想。

我想，这个公式至少应该具备如下几个特点：

1、足够简单，简单到所有结构工程师都熟悉这个公式。

2、揭露了最基本的结构设计原理。

3、属于设计范畴，而非力学范畴，比如承受均布荷载的简支梁，跨中弯矩计算公式M=1/8*ql^2，就是一个力学公式，而非设计公式。

4、具有丰富的内涵和广泛的应用场景。

基于以上四条，我在脑子里搜索了一番。结构设计中最伟大的经验公式，我选择如下这条：

As=M/(0.9* fy* h0)

下面解释我的理由。

首先，这确实是一条设计公式，这条公式明确地表述在设计规范中。虽然是在地基规范中出现，但其实被广泛应用于混凝土梁、板的配筋估算。

其次，它够简单。每个结构工程师都能闭眼写出这条公式，计算也仅仅是简单地乘除法运算。其力学原理就是弯矩=力X力臂，概念非常清晰。

再次，这条公式只涉及四个参数和一个常数。截面弯矩M、截面有效高度h0、钢筋屈服强度fy、钢筋截面面积As，这些都是混凝土结构设计中最基本但又最常用的四个参数。

唯一 一个常数0.9，反映的是工程师的常识和经验。根据经验删繁就简，以便捷的方式给出合理估算（比如地震反应谱、抗剪截面判别等），这是结构设计的一个基本思想。而0.9就是这种思想的体现。

最后，我们再来看看，这个公式帮我们解决了一个什么样的问题？

混凝土结构设计，最关键的一项任务就是根据内力得到配筋。而这条公式，在截面弯矩和截面配筋之间，架起了一道桥梁。知道了截面弯矩和截面参数，就可以快速估算截面配筋。这对结构工程师来说，是非常重要的。

当然，这条公式的厉害之处，还不止于此。我们继续讨论。

第一条，先说0.9，我们看看0.9的背后隐藏着什么？

相比其他纯经验公式，此处的0.9是可以被验证的，因为我们有更准确只是相对复杂的抗弯配筋计算公式。

我们知道，这条公式主要适用于不考虑压区钢筋的单筋矩形截面。相对准确的计算公式是这样的：

要求得As，需要解一个一元二次方程，先得到受压区高度x。

我们来做个变形。用配筋率来表达As，通过第二个式子可以求出受压区高度。通常情况下，对梁板来说，混凝土采用C30，钢筋采用三级钢。因此，受压区高度就是一个与配筋率相关的函数。

接着，我们对第一个式子做变形。

你会发现，最后这个式子就是0.9的含义。混凝土教材中，把此处的γs称作内力臂系数。

给定截面高度h、as、以及配筋率ρs，我们就可以计算γs。我测算了常用的梁板截面及配筋，γs基本介于0.85~0.95.

对梁来说，配筋率越大，尤其需要采用双排布筋的时候，γs与0.9的偏差越大（小于0.9）；对板来说，配筋率越小，γs与0.9的偏差越大（大于0.9）。

如果要选择一个经验数字估算函数γs，0.9应该说是靠谱的。

有人说，这个公式不能计算双筋截面，但如果你把抗压钢筋的作用从公式中分离出去，变形后的公式也是类似形式，0.9也是可以用的。

你看，这就是经验，我们用0.9封装了一套相对复杂的算法，虽然它并不准确，甚至比较粗糙，但在绝大多数情况下，它给出了一个可接受的精度。对工程师来说，这个工具就是有效的。

第二条，减小配筋用量，提高经济性，是结构设计中的一个重要目标。如何减少配筋，这条公式给出了思路，即减小弯矩，提高钢筋强度，加大截面高度。

我们分别看看这三条思路的应用场景。

1.减小弯矩

通常情况下，设计功能确定，荷载基本也是确定的。减小截面弯矩大概有两种方式。

第一种，在总弯矩恒定的情况下，让弯矩变得更均匀，对应地，配筋均匀，总配筋量往往相对较小。

双向板VS单向板、双次梁VS单次梁、连续梁VS简支梁、柱距等跨VS不等跨，前者的弯矩比后者均匀，总配筋通常更少。

第二种，减小跨度。在板式结构中，柱帽可以看做平板的支座，加大柱帽，相当于减小了板跨。在基础设计中，也是类似的原理，筏板加厚区范围扩大，也相当于减少了筏板跨度，这都可以减少板的跨中弯矩。

在梁式结构中，梁端加腋，或者梁端设置斜撑，跨中弯矩也会有所减小。

当然，减小弯矩，本身是一个平衡问题。我们的目标是减小构件层面的最大弯矩，手段是控制构件各个截面的弯矩尽量相等。从配筋角度来说，相等的含义是弯矩与截面高度呈正比。

2.提高钢筋强度

钢筋强度与弯矩控制的计算配筋呈简单的线性关系。四级钢比三级钢强度提高20%，而单位价格仅提高5%~8%，所以，对计算控制的构件，采用四级钢具有明显的经济效益。

相同条件下，提高钢筋强度，意味着减小配筋率，这对施工也是有好处的。

与提高混凝土强度不同，提高钢筋强度，最小配筋率反而会减小。

3.加大截面高度

截面高度对计算配筋的影响呈线性关系。如果保持配筋恒定，截面高度与截面弯矩之间近似正比。

对一根简支梁来说，跨中弯矩最大，做成鱼腹梁可有效控制配筋。而对连续梁来说，支座加腋，可控制支座配筋。

第三条，在结构设计中，受限于建筑要求，我们的首要目标可能是控制构件截面高度。其方法也是三种，减小弯矩、提高钢筋强度、加大配筋。

从经济性角度来看，控制配筋率在合理范围，想要减小截面高度，最有效的思路就是减小弯矩，因为单纯提高配筋的话，可能导致挠度和裂缝成为截面设计的控制因素。

减小弯矩也有两种办法：一种是采用更均匀有效的结构布置，比如，跨度不变，双向板比单向板截面高度更小；连续梁比简支梁截面高度更小。

另一种是减小构件（梁）的荷载分担面积，即采用密肋梁。密肋梁结构进一步退化，就会变成板式结构，比如无梁楼盖、空心楼盖等。

第四条，经济性估算。

对普通楼盖来说，楼板、梁的单位面积成本取决于水平构件混凝土、钢筋的用量，进一步，取决于楼板的厚度、梁的高度及抗弯钢筋面积。

构件截面高度一般与跨度呈正比，所以，单位面积的混凝土用量与跨度近似呈正比。

计算弯矩与跨度的平方呈正比，结合上面这条公式，计算配筋与跨度呈正比。

因此，水平构件的单位面积成本大致与跨度呈正比关系。这条结论对工程师的概念判断也是很有用的。

一条短小精悍的公式，凝聚了工程师的智慧与经验，为我们的设计工作提供了简明开阔的想象空间，我喜欢这样的公式。