为什么悬索桥的跨越能力如此强？

因为悬索桥的主体结构做到了没有弯矩，只承受拉力。这几乎是效率最高的结构体系。

简单说，拿筷子做类比。随便一用力就可以把筷子掰断，这就是筷子在受弯；但几乎很少有人能够把筷子拉断，这就是筷子在受拉。几乎所有的材料，受拉的效能都要远远高于受弯的效能。

再举个例子，想想一下晾衣服。受弯的例子就是晾衣杆，木头的、竹子的、金属的，这些杆子都要有足够的直径，否则很容易就被衣服压断了；受拉的例子则是晾衣绳，很细的一根绳子，所用的材料比木杆子少得多，晾上衣服之后下垂的弧度很大，但一般情况下很难被拉断。

与轴心拉压相比，受弯是一个效率极低的承载方式。一定程度上，提高结构效能就是尽量的把受弯转化为受拉或者受压。如果同时能够做到尽量减轻结构自重，那就更完美了。拱结构就是转化为受压的例子，而悬索桥则是转化为受拉的例子。

a 图就是最普通的梁式桥，完全依靠受弯承载。这种形式非常常见，地铁、高架、小型公路桥梁，几乎全部是这样的。右边是它的截面的应力分布，上下表面大，中间位置几乎为零。也就是说，整个截面的应力并不是平均分配的，而是存在一个“水桶效应”，尽管中间位置几乎没有应力，但是，只要上下边缘达到了极限，整个截面就离破坏不远了。上下边缘处的应力就是这个水桶最短的那块木板。

既然中间截面几乎为零，那么为什么不把它们省略呢？于是，就有了 b 图这种开孔梁。截面中间部位应力很小的那些地方被省去，减轻了自重。拉压应力集中在上下边缘处。

把这个趋势进一步扩大，也就是把原来的梁式结构进一步格构化，去掉应力小的部位，保留最基本的部位，我们就得到了 c 图的这种桁架结构。d 图是它的大致内力分布，红色受拉，蓝色受压。它的截面分布更加合理，上弦杆件受压，下弦杆件受拉，中间没用的部位全是空的。著名的南京长江大桥就是这样的结构形式。

如果把这个最优化的趋势做到极致，那就达到了 e 图这种的悬索结构。整个悬索承受同样大小的拉力，整个悬索的拉力由支座处的锚固平衡。其实这种结构非常好理解，把 e 图想象成一根晾衣绳，上面晾了11件衣服，而晾衣绳的两端，需要牢固的栓在墙上或者柱子上。很容易理解吧？

f 图所示的拱桥就是另一个方向的极致，与 e 图上下对称，f 图中的拱结构只承受压力，也不承受弯矩。但与纯受拉的悬索结构相比，受压的拱结构还牵扯到稳定问题。举个例子，你用脚踩放在地上的空易拉罐，很难把它踩碎，但是很容易就把它踩变形、踩扁了。因此，拱结构的效率还是比不上悬索结构。

那为什么悬索非得是这种形状呢？也很好理解，弄一根铁链，或者自行车链条，两端固定，中间自由下垂，得到的就是上面 e 图的这个形状。自由绳索在自重作用下自由下垂所形成的曲线，一般称为悬链线。观察一下蜘蛛网，它们就是近似的悬链线。

假设承受均布荷载的悬索，最初始的形状是 a 图这种倒三角形。因为是对称结构，所以取它的一半进行分析。如 b 图所示，类似微积分的概念，近似把这一半均匀分为6份，每份荷载相同。c 图是这种情况下的力多边形，而 d 图中的红色折线就是这一组力的索多边形。以这条红色折线为几何构形，我们得到 e 图所示的悬索。因为考虑的是均布荷载，所以不需要再二次迭代了，再迭代一次的结果只会是同样的这条红色折线。因此，红色折线就是均布荷载下的最优悬索，不承受弯矩，只承受拉力。注意，这个不是悬链线，而是一条抛物线，因为它承受的是均布荷载，而不是自重。

关于悬链线的数学认知，说起来也很有代表性，人类对于知识的认知就是这样的渐进式的过程。亚里士多德认为抛出物体的运动轨迹是先直线，然后再下落。伽利略意识到亚里士多德错了，得出了正确的抛物线的表达式，但是，伽利略错误的认为一条悬链自然下垂，得到的也是一条抛物线。随后，容吉乌斯指出，在受水平向均布荷载的情况下，悬链的形状才是抛物线，也就是我们上面 e 图的情况。由于悬链的自重是沿曲线方向分布的，水平方向的荷载分量并不均布，所以自然悬链不是抛物线。虽然容吉乌斯指出了伽利略的错误，但他没能找到正确的答案。直到1691年的一次数学竞赛中，莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利才各自独立得出了正确的悬链线的数学表达形式。

当然，制约悬索桥跨度和安全性能的不仅仅是竖向荷载，还有侧向的抗风设计。1940年，美国塔克马海峡大桥在风中坍塌，引起了工程学界对抗风设计的重视。今天的悬索桥，技术水平已经达到了很高的程度。目前最长跨度的悬索桥是日本的明石海峡大桥，主跨1991米。其原设计为1990米，但1995年的阪神大地震震中距大桥只有4公里，导致正在建设中的两侧桥塔之间的水平距离增加了1米。

从悬索的数学推导，到惊人的主跨接近2000米的大桥，这就是一条从简单理论模型到复杂实际设计的道路。数学理论和力学理论如何指导实际的工程设计，这就是一个很好的例子。而所谓工程师，就是能够优雅简洁的完成这一过程的人。