建筑工程桥梁振动

 作者对钢结构稳定理论进行了一些分析，发现结构稳定承载力与结构的自振频率、结构的失稳模态与结构的振型有本质上的联系。这些联系为钢结构的定性分析带来益处。 

结构的基本频率仅与结构的刚度分布和质量分布有关，外界干扰力大小只影响振幅的大小，而不影响基本频率的大小。结构稳定承载力与结构的刚度分布有关，而与外界干扰力大小无关。影响结构刚度的因素包括构件截面尺寸，初始内应力及边界约束条件等。结构基本频率和稳定承载力是其固有特性。一旦结构的刚度分布和质量分布确定，总可以求解唯一的基本频率和稳定承载力。 

在近似求解基本频率时，先选择形状函数，通过能量守恒或最小势能定理求得。“其求解精度完全取决于振型形状函数的选取。原则上只要满足几何边界条件，形状函数可以任意选择，即形状函数仅与具体边界条件一致，但对不是真实形状的任意形状函数，为了保持平衡，就必须有附加外部约束作用，这些附加外部约束将使体系变得刚硬，自由度减少，使应变能增加，从而使基本频率计算值增大。由此可见，用真实振型求得的基本频率是用能量法所得频率中的最小一个” 即求解精度取决于形状函数接近真实的振型函数的程度。 

事实上，用能量法求解稳定承载力时，上述叙述也是恰当合理的。由结构稳定理论可知，其求解精度完全取决于挠曲形状函数的选取。原则上只要满足几何边界条件，挠曲形状函数可以任意选择，即形状函数仅与具体支承条件一致，但对不是真实形状的任意形状函数，为了保持平衡，就必须有附加外部约束作用，这些附加外部约束将使体系变得刚硬，自由度减少，使应变能增加，从而使计算稳定承载力增大。由此可见，用真实振型求得的稳定承载力是用能量法所求得中的最小一个。求解精度也取决于挠曲线（形状函数）接近真实挠曲线的程度。 

精确的基本频率和稳定承载力总是和真实的形状函数相对应。换句话说，结构在失稳时的挠曲线和自振时基本振型曲线是完全一致的。 

为方便对比分析，以质量和惯性矩均匀分布的简支梁为例。（略） 

由最小势能定理可以知道，在所有满足几何边界的可能位移中，真实位移总是使得结构体系势能最小。这是自然界存在的客观规律，“水往低处流”就是这个道理。结构在失稳时的挠曲线和自振时的振型曲线是完全一致的，这种一致性决定了 挠曲线和 振型曲线之间的相互联系。对于复杂结构,以上的分析可供借鉴。结构体系的定性分析，例如高而窄的梁可能发生侧扭屈曲、绕弱轴屈曲、绕强轴屈曲，鉴于上述理由，其振型可能出现如下情况，第一振型为侧扭振动，第二振型为绕弱轴振动，第三振型为绕强轴振动。又如网壳结构，若知道其基本振型，就可以知道结构失稳时的失稳模态，这对结构的概念分析带来方便。 

结构理论分析的目的在于工程应用。由以上的分析可以得到一些启示： 

当结构布置相同时，基本频率与最小稳定承载力之间存在数值关系，基本振型与失稳模态是一致的，可以方便地相互借用对方有关概念。其本质原因是最小势能定理起作用。结构在外界荷载（静力、动力、狭义、广义）作用下，其变形总是使得结构体系势能最小。当需要改变结构的基本频率时，可以采用改变稳定承载力的方法，如改变边界约束条件、设置支撑、选取适当的截面形式，施加预应力等。